Điều kiện giao thoa của hai sóng ánh sáng là gì

Cách tải game android cho ios? Bạn tìm kiếm thông tin về . Kỵ Sĩ Rồng tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn. Hi vọng sẽ hữu ích với bạn. Nào chúng ta bắt đầu thôi

Kết quả bài thực hành Vật Lý 12 cơ bản: Đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa kế

28/07/2020 • 12 phút để đọc

Học cách trò chuyện

Đóng biểu tượng

Sau khi học lý thuyết về sóng ánh sáng, các em học sinh lớp 12 có bài tập đo bước sóng của sóng ánh sáng. Kien Guru sẽ hướng dẫn các em  soạn bài giải vở bài tập Vật Lý 12 cơ bản   Bài 29: Đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa một cách chính xác và đầy đủ nhất. Lưu ý rằng dữ liệu trong bài chỉ mang tính chất tham khảo ví dụ. Khi bạn viết, bạn cần thay đổi số đo đã đo để có hướng hành động tốt nhất.

A. Kết quả thực tập Vật Lý 12 cơ bản 29: Đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa.

Hướng dẫn ghi   kết quả sgk Vật Lý 12 Cơ Bản   Bài 29.

I. Mục đích của bài thực hành

1. Quan sát hệ vân giao thoa tạo bởi khe Young bằng chùm tia laze.

2. Đo bước sóng của ánh sáng.

II.Tóm tắt lý thuyết

1. Giao thoa là gì?

Hiện tượng tại vùng mà hai tia sáng gặp nhau thì vạch sáng và vạch tối bù nhau, vạch tối là nơi ánh sáng triệt tiêu, vạch sáng là nơi mà ánh sáng từ hai nguồn chiếu vào nhau ⇒ hai nguồn sáng tạo ra một hiện tượng giao thoa, hay nói cách khác: ánh sáng có tính chất sóng.

2. Điều kiện giao thoa giữa hai sóng ánh sáng là gì?

Điều kiện giao thoa để có hai sóng ánh sáng là hai nguồn phải là hai nguồn kết hợp:

Hai nguồn phải phát ra hai sóng ánh sáng có cùng bước sóng.

+ Độ lệch pha dao động giữa hai nguồn phải không đổi theo thời gian.

3. Công thức tính khoảng vân và công thức xác định bước sóng ánh sáng   khi hai sóng ánh sáng đơn sắc do khe Young tạo ra giao thoa với nhau?

Công thức tính khoảng sọc: 

Công thức xác định bước sóng: 

III. Kết quả kiểm tra

Xác định bước sóng của chùm laze

Bảng 1

– Khoảng cách giữa hai khe hẹp F1, F2: a = 0,3 ± 0,005 (mm)

– Độ chính xác của thước cặp: = 0,01 (mm)

– Số vân sáng được đánh dấu: n = 5.

Cho đến nay Dm) D (m) L(mm) Den Mund halten)
Erste 1.501 0,0006 17.18 0,008
2 1.502 0,0004 17.20 0,012
3 1.501 0,0006 17.20 0,012
4 1.503 0,0014 17.18 0,008
5 1.501 0,0006 17.18 0,008
Mittel 1.5016 0,0036 17.188 0,0096

A. Berechnen Sie den Mittelwert der Wellenlänge:

B. Berechnen Sie den relativen Fehler der Wellenlänge:

Da drin:

ΔL = Δ→ L + Δ’ is the absolute error of measuring the width of n ridge intervals, using a caliper: ΔL = Δ→ L + Δ’ = 0.0096 + 0.01 = 0.0196mm.

ΔD = Δ→D + Δ’ là sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách giữa màn chắn P và màn quan sát E, dùng thước milimet: ΔD = Δ→D = 0,0036 + 0,5.10-3 = 0,0041 m.

c. Tính sai số tuyệt đối trung bình của bước sóng λ:

Δλ = λ→.δ = 0,6868. 0,0205 = 0,0141 μm

d. Viết kết quả đo của bước sóng λ:     λ = 0,6868 ± 0,0141 μmB. Trả lời các câu hỏi SGK sau khi viết kết quả bài thực hành vật lý 12 cơ bản bài 29

Sau khi làm thực hành và viết báo cáo kết quả bài thực hành vật lý 12 cơ bản 29, các em cần trả lời các câu hỏi sau.

Câu 1/ trang 151 SGK 12: Vì sao phải điều chỉnh màn chắn P và giá đỡ G để chùm tia laze chiếu vuông góc với màn chắn P và màn quan sát E?

Hướng dẫn: 

Ta phải điều chỉnh màn chắn P và giá đỡ G để chùm tia laze chiếu vuông góc với màn chiếu P và màn quan sát E để tạo ra hệ vân đối xứng, các khoảng vân i bằng nhau.

Câu 2/ trang 151 SGK 12: Cho chùm sáng laze có bước sóng λ = 0,65μm. Khoảng cách từ màn chắn P đến màn quan sát E bằng 2m. Để tạo ra hệ vân giao thoa có khoảng vân i = 1,3mm thì khoảng cách a giữa hai khe hẹp phải chọn bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: 

Câu 3/ trang 151 SGK 12: Vì sao khi đo khoảng vân i bằng thước cặp, ta lại phải đo khoảng cách giữa n vân mà không đo khoảng cách giữa hai vân kề nhau?

Hướng dẫn: 

Khi đo khoảng vân i bằng thước cặp, ta phải đo khoảng cách giữa n vân mà không đo khoảng cách giữa 2 vân kề nhau vì khoảng vân i rất nhỏ, ta đo khoảng cách giữa n vân sau đó tìm i thì sẽ tránh bớt sai số của dụng cụ đo.

Câu 4/ trang 151 SGK 12: Hệ vân giao thoa sẽ thay đổi thế nào, nếu:

a. Thay nguồn sáng laze màu đỏ bằng nguồn sáng laze màu xanh?

b. S là một nguồn sáng trắng?

Hướng dẫn:

Khi thay nguồn sáng laze màu đỏ bằng nguồn sáng laze màu xanh thì bước sóng giảm, nên khoảng vân giảm còn vị trí vân sáng chính giữa không đổi. Trên màn ta vẫn thu được hệ vân gồm các vân sáng xanh và tối xen kẽ nhau đều đặn.

Nếu S là nguồn sáng trắng thì ta thu được hệ vận gồm ở chính giữa là vân màu trắng, hai bên là những dãy màu như màu cầu vồng, màu đỏ ở ngoài, màu tím gần vân trắng trung tâm.

Đây là tài liệu kết quả bài thực hành vật lý 12 cơ bản bài 29. Hy vọng tài liệu này là nguồn tham khảo bổ ích cho các em. Chúc các em học tập tốt.

Home / Hỏi Đáp / điều kiện giao thoa của hai sóng ánh sáng là gì

Điều Kiện Giao Thoa Của Hai Sóng Ánh Sáng Là Gì

15/08/2021

Giao thoa ánh sáng là một hiện tượng vật lý khi hai chùm ánh sáng chồng lên nhau sẽ tạo ra các vùng sáng tối tăng cường hoăc triệt tiêu lẫn nhau. Giao thoa ánh sáng là một hiện tượng phổ biến trong đời sống hàng ngày mà có thể bạn đã từng gặp rất nhiều. Nếu như đang không biết hiện tượng giao thoa ánh sáng là gì thì hãy cùng tham khảo bài viết đưới dây nhé! 
Hiện tượng giao thoa ánh sáng là gì? 

Giao thoa ánh sáng là một hiện tượng thường gặp trong Vật Lý. Đây là một hiện tượng khi hai hay nhiều chùm ánh sáng gặp nhau và chồng lên nhau sẽ xuất hiện những vạch sáng hoặc vạch tối xen kẽ hoặc là tăng cường với nhau hoặc là triệt tiêu lẫn nhau.

Bạn đang xem: Điều kiện giao thoa của hai sóng ánh sáng là gì

Giao thoa là gì? Giao thoa là một hiện tượng Vật Lý chỉ hiện tượng chồng chập của 2 hoặc nhiều nguồn sóng khác nhau tạo thành một nguồn sóng mới. Giao thoa cũng chính là đặc tính tiêu biểu của tính chất sóng.

Hiện tượng giao thoa ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng. Điều này đã được tìm hiểu và phân tích được kết quả thông qua các thí nghiệm giao thoa ánh sáng:

Thí nghiệm giao thoa ánh sáng trắng: 

Trong quá trình làm thí nghiệm với ánh sáng trắng ta sẽ thu được nhiều hệ vân đơn sắc khác nhau. Nếu quan sát kĩ ở vị trí chính giữa bạn sẽ thấy tại đó có rất nhiều các vân sáng đơn sắc trùng nhau, từ đó tạo thành vân sáng trắng. Trong thí nghiệm này bạn sẽ thấy khoảng cách của các vân ánh sáng màu đỏ là lớn nhất còn khoảng cách giữa vân ánh sáng màu tím là nhỏ nhất.

Từ đó bạn sẽ thấy ở hai bên sẽ xuất hiện những dải màu giống như màu cầu vồng, màu tím ở ở vị trí giữa còn màu đỏ thì nằm ở vị trí ngoài.

Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc: 

Ở vị trí mà hai sóng ánh sáng này gặp nhau cùng pha, nguồn ánh sáng này sẽ được tăng cường lẫn nhau từ đó tạo thành vân sáng. Ngược lại, ở vị trí mà hai sóng ánh áng gặp nhau ngược pha, nguồn ánh sáng tỏa ra sẽ triệt tiêu lẫn nhau và tạo thành những vân tối.

Xem thêm:  Không sợ nhất vạn chỉ sợ vạn nhất là gì

=> Như vậy, khi hai chùm ánh sáng gặp nhau sẽ có hiện tượng giao thoa ánh sáng. Những chỗ mà 2 sóng cùng pha với nhau gặp nhau sẽ tăng cường và tạo thành những vân sáng. Ngược lại, những chỗ mà 2 sóng ngược pha với nhau khi gặp nhau chúng sẽ triệt tiêu lẫn nhau và tạo thành những mảng vân tối. Hiện tượng nhiễu xạ và giao thoa ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng.Điều kiện giao thoa của hai sóng ánh sáng là gì? 

Nhiều người thường có chung câu hỏi điều kiệnhiện tượng giao thoa ánh sáng là gì hay giao thoa ánh sáng chỉ xuất hiện trong điều kiện như thế nào? Điều kiện cần và có để tạo nên sự giao thoa như sau:

Hai nguồn S1, S2 phải là hai nguồn kết hợp:có cùng tần số fHiệu số pha dao động của hai nguồn phải không đổi theo thời gian

Các công thức giao thoa ánh sáng

Giao thoa ánh sáng thường được xác định bằng công thức Y-âng. Trong Y-âng có rất nhiều các công thức khác nhau để bạn có thể xác định được khoảng vân, vị trí các vân sáng, vân tối, nhiễu xạ ánh sáng hay bề rộng quang phổ…. Nếu như bạn đang không biết công thức giao thoa ánh sáng thì hãy tham khảo những công thức cơ bản dưới đây:

Công thức tính khoảng vân:

Khoảng vân: là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối gần nhau, liên tiếp nhau.

Trong công thức trên:a = S1S2: là khoảng cách giữa hai khe hẹpD = IO: là khoảng cách từ màn chứa hai khe ánh sáng đến màn ảnhλ là: bước sóng của ánh sáng đơn sắc trong quá trình làm thí nghiệm.

Thông qua các thí nghiệm của hiện tượng giao thoa ánh sáng ta sẽ thu được kết quả như bảng dưới đây:

Trong các vùng có thể nhìn thấy ánh áng với bước sóng trong khoảng 380nm đến 750nm, mỗi ánh sáng đơn sắc sẽ có bước sóng xác định ứng với một màu đơn sắc nhất định. Ví dụ, theo như bảng thông kê ở trên thì:

Ánh sáng có bước sóng từ 380mm – 420mm sẽ có màu tím.Ánh sáng có bước sóng từ 420mm – 450mm sẽ có màu chàm.Ánh sáng có bước sóng từ 450mm – 490mm sẽ có màu lam.Ánh sáng có bước sóng từ 490mm – 570mm sẽ có màu lục.Ánh sáng có bước sóng từ 570mm – 590mm sẽ có màu vàng.Ánh sáng có bước sóng từ 590mm – 630mm sẽ có màu cam.Ánh sáng có bước sóng từ 630mm – 750mm sẽ có màu đỏ.

Công thức xác định vị trí các vân sáng và vân tối

Xác định vị trí vân sáng 

k = 0: vân sáng trung tâm, xSO = 0k = ±1: vân sáng bậc 1, xS1 = ± ik = ±2: vân sáng bậc 2, xS2 = ± 2i,..

Xem thêm: Cách Làm Son Nước Handmade Tại Nhà Cực Đơn Giản, Hướng Dẫn Làm Son Nước Handmade

k là vật giao thoa của vân sáng. Khi k=0 thì Xs=0. Lúc này tại điểm trung tâm sẽ xuất hiện vân sáng, ta gọi vân sáng này là vân sáng chính giữa hoặc vân sáng trung tâm. Từ vị trí vân trung tâm này sẽ chia thành 2 phía.

Xác định vị trí vân tối

k = 0; -1: vân tối thứ nhất, xt1 = ± 0,5ik = 1, -2: vân tối thứ hai, xt2 = ± 1,5i k = 2, -3: vân tối thứ ba, xt3 = ± 2,5i,…

Công thứ tính bề rộng quang phổ

k = 1: bề rộng quang phổ bậc 1→Δx1 = (iđ -it)k = 2: bề rộng quang phổ bậc 2→ Δx2 = 2Δx1k = 3: bề rộng quang phổ bậc 3,..→ Δx3 = 3Δx1

Bề rộng quang phổ là khoảng cách giữa vân ánh sáng tím đến ánh sáng đỏ trong điều kiện các vân này nằm cùng bậc và cùng một bên so với vân sánh sáng trung tâm.

Như vậy, thông qua các công thức trên bạn không chỉ tìm hiểu được hiện tượng giao thoa ánh sáng là gì mà còn có thể xác định được khoảng vân cũng như vị trí vân sáng, vân tối một cách dễ dàng.Ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng

Như đã nói ở trên, giao thoa ánh sáng là một hiện tượng thường gặp trong đời sống hàng ngày mà có thể bạn đã từng nhìn thấy rất nhiều nhưng không nhận ra. Chính vì vậy trong bài viết hôm nay chúng mình sẽ cùng bạn đi tìm hiểu về một vài ứng dụng thường gặp của hiện tượng giao thoa ánh sáng này nhé!Đèn pin chiếu sáng lên tường tạo thành vệt sáng, đây có phải hiện tượng giao thoa ánh sáng không?

Không. Vệt sáng trên tường sau khi chiếu ánh sáng từ đèn pin siêu sáng tạo ra không phải là hiện tượng giao thoa ánh sáng bởi chúng không tạo thành những mảng màu sáng tối khác nhau. Hơn nữa đây chỉ là 1 nguồn sáng nhất định, ánh sáng này là 1 chùm tia sáng song song nên không phải là hiện tượng giao thoa.

Hiện tượng cầu vồng xuất hiện sau mưa

Có thể nhiều người không biết nhưng cầu vồng chính là một hiện tượng phổ biến nhất cho sự giao thoa ánh sáng. Như chúng ta đã biết, ánh sáng của mặt trời là ánh sáng trắng và là sự tổng hợp của tất cả các ánh sáng đơn sắc trong vùng nhìn thấy. Do vậy mà cầu vồng chính là hiện tượng tán sắc của các ánh sáng tráng của Mặt Trời khi gặp khúc xạ thì phản xạ qua những giọt nước mưa. Chính vì vậy mà sau mưa mà xuất hiện nắng thì sẽ có hiện tượng cầu vồng.

Lớp váng dầu mỡ trên mặt nước 

Khi ánh sáng của mặt trời chiếu vào lớp dầu mỡ sẽ xuất hiện một sóng phản xạ ở ngay bề mặt của lớp váng này. Một sóng ánh sáng sau khi khúc xạ vào bên trong lớp váng ngay lập tức sẽ bị phản xạ ở mặt dưới rồi trở lại mặt trên. Hai sóng này gặp nhau ở bề mặt bên trên và giao thoa với nhau. Hơn nữa, ánh sáng trắng của mặt trời có nhiều ánh sáng đơn sắc có bước sóng và tần số khác nhau nên vân sáng của ánh sáng đơn sắc không trùng với nhau mà ngược lại sẽ cho những quảng phổ có màu sắc sực sỡ.

Một số khái niệm khác 

Bên cạnh việc tìm hiểu xem hiện tượng giao thoa ánh sáng là gì thì bạn cũng nên tìm hiểu thêm một vài những khái niệm cơ bản dưới đây để có thể biết thêm những thông tin bổ ích khác.Ánh sáng là gì?

Ánh sáng là một thuật ngữ trong Vật Lý thường dùng để chỉ các bức xạ điện từ có bước sóng của ánh sáng nằm trong vùng quang phổ có thể nhìn thấy được bằng mắt thường của con người.Nguồn sáng là gì?

Nguồn sáng là những vật tự phát ra ánh sáng. Có 2 loại nguồn sáng phổ biến hiện nay là nguồn sáng nóng và nguồn sáng lạnh. Nguồn sáng nóng là những ánh sáng được sản sinh ra nhờ nhiệt năng (bóng đèn sợi đốt). Nguồn sáng lạnh là được sản sinh ra từ điện năng, cơ năng, hóa năng, sinh học… (con đom đóm, sứa biển, bóng đèn led…)

Tia sáng là gì?

Tia sáng là đường truyền của ánh sáng bằng một đường thẳng có hướng.Chùm sáng là gì?

Chùm sáng bao gồm nhiều tia sáng không giao nhau hoặc có giao nhau, loe rộng trên đường truyền ánh sáng. Có 3 loại chùm sáng phổ biến chính là: chùm sáng song song (gồm các tia sáng không giao nhau), chùm sáng hội tụ (gồm các tia sáng giao nhau trên đường truyền) và chùm sáng phân kỳ (gồm các tia sáng loe rộng ra trên đường truyền).

Trên đây là những kiến thức về giao thoa ánh sáng cũng như tổng hợp các công thức cơ bản và ứng dụng của giao thoa ánh sáng trong đời sống thực tế. Hy vọng với những thông tin mà bài viết cung cấp ở bên trên sẽ giúp bạn có thể tìm tìm được đáp án cho câu hỏi hiện tượng giao thoa ánh sáng là gì nhé!

Harmonic oscillator

From Wikipedia, the free encyclopediaJump to navigation Jump to searchThis article is about the harmonic oscillator in classical mechanics. For its uses in quantum mechanics, see quantum harmonic oscillator.

Xem thêm:  Liên minh hợp tác xã việt nam là gì
{\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}

In classical mechanics, a harmonic oscillator is a system that, when displaced from its equilibrium position, experiences a restoring force F proportional to the displacement x:{\ displaystyle {\ vec {F}} = - k {\ vec {x}},}

where k is a positive constant.

If F is the only force acting on the system, the system is called a simple harmonic oscillator, and it undergoes simple harmonic motion: sinusoidal oscillations about the equilibrium point, with a constant amplitude and a constant frequency (which does not depend on the amplitude).

If a frictional force (damping) proportional to the velocity is also present, the harmonic oscillator is described as a damped oscillator. Depending on the friction coefficient, the system can:

  • Oscillate with a frequency lower than in the undamped case, and an amplitude decreasing with time (underdamped oscillator).
  • Decay to the equilibrium position, without oscillations (overdamped oscillator).

The boundary solution between an underdamped oscillator and an overdamped oscillator occurs at a particular value of the friction coefficient and is called critically damped.

If an external time-dependent force is present, the harmonic oscillator is described as a driven oscillator.

Mechanical examples include pendulums (with small angles of displacement), masses connected to springs, and acoustical systems. Other analogous systems include electrical harmonic oscillators such as RLC circuits. The harmonic oscillator model is very important in physics, because any mass subject to a force in stable equilibrium acts as a harmonic oscillator for small vibrations. Harmonic oscillators occur widely in nature and are exploited in many manmade devices, such as clocks and radio circuits. They are the source of virtually all sinusoidal vibrations and waves.Simple harmonic oscillator[edit]Main article: Simple harmonic motion

Mass-spring harmonic oscillator

Simple harmonic motion

A simple harmonic oscillator is an oscillator that is neither driven nor damped. It consists of a mass m, which experiences a single force F, which pulls the mass in the direction of the point x = 0 and depends only on the position x of the mass and a constant k. Balance of forces (Newton’s second law) for the system isF = ma = m {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} x} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = m {\ ddot {x}} = - kx.

Solving this differential equation, we find that the motion is described by the function{\ displaystyle x (t) = A \ cos (\ omega t + \ varphi),}

where{\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}.}

The motion is periodic, repeating itself in a sinusoidal fashion with constant amplitude A. In addition to its amplitude, the motion of a simple harmonic oscillator is characterized by its period {\ displaystyle T = 2 \ pi / \ omega}, the time for a single oscillation or its frequency {\ displaystyle f = 1 / T}, the number of cycles per unit time. The position at a given time t also depends on the phase φ, which determines the starting point on the sine wave. The period and frequency are determined by the size of the mass m and the force constant k, while the amplitude and phase are determined by the starting position and velocity.

The velocity and acceleration of a simple harmonic oscillator oscillate with the same frequency as the position, but with shifted phases. The velocity is maximal for zero displacement, while the acceleration is in the direction opposite to the displacement.

The potential energy stored in a simple harmonic oscillator at position x is{\ displaystyle U = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}.}Damped harmonic oscillator[edit]Main articles: Damped sine wave and Damping ratioDependence of the system behavior on the value of the damping ratio ζ Play mediaVideo clip demonstrating a damped harmonic oscillator consisting of a dynamics cart between two springs. An accelerometer on top of the cart shows the magnitude and direction of the acceleration.

In real oscillators, friction, or damping, slows the motion of the system. Due to frictional force, the velocity decreases in proportion to the acting frictional force. While in a simple undriven harmonic oscillator the only force acting on the mass is the restoring force, in a damped harmonic oscillator there is in addition a frictional force which is always in a direction to oppose the motion. In many vibrating systems the frictional force Ff can be modeled as being proportional to the velocity v of the object: Ff = −cv, where c is called the viscous damping coefficient.

The balance of forces (Newton’s second law) for damped harmonic oscillators is then{\displaystyle F=-kx-c{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}},}[1][2][3]

which can be rewritten into the form{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+2\zeta \omega _{0}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+\omega _{0}^{2}x=0,}

where

  • {\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}} is called the “undamped angular frequency of the oscillator”,
  • {\displaystyle \zeta ={\frac {c}{2{\sqrt {mk}}}}} is called the “damping ratio”.

Step response of a damped harmonic oscillator; curves are plotted for three values of μ = ω1 = ω√1 − ζ2. Time is in units of the decay time τ = 1/(ζω).

The value of the damping ratio ζ critically determines the behavior of the system. A damped harmonic oscillator can be:

  • Overdamped (ζ > 1): The system returns (exponentially decays) to steady state without oscillating. Larger values of the damping ratio ζ return to equilibrium more slowly.
  • Critically damped (ζ = 1): The system returns to steady state as quickly as possible without oscillating (although overshoot can occur if the initial velocity is nonzero). This is often desired for the damping of systems such as doors.
  • Underdamped (ζ < 1): The system oscillates (with a slightly different frequency than the undamped case) with the amplitude gradually decreasing to zero. The angular frequency of the underdamped harmonic oscillator is given by {\textstyle \omega _{1}=\omega _{0}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}},} the exponential decay of the underdamped harmonic oscillator is given by \lambda =\omega _{0}\zeta .

The Q factor of a damped oscillator is defined as{\displaystyle Q=2\pi \times {\frac {\text{energy stored}}{\text{energy lost per cycle}}}.}

Q is related to the damping ratio by the equation {\textstyle Q={\frac {1}{2\zeta }}.}Driven harmonic oscillators[edit]

Driven harmonic oscillators are damped oscillators further affected by an externally applied force F(t).

Newton’s second law takes the form{\displaystyle F(t)-kx-c{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}.}

It is usually rewritten into the form{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+2\zeta \omega _{0}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {F(t)}{m}}.

This equation can be solved exactly for any driving force, using the solutions z(t) that satisfy the unforced equation{\frac {\mathrm {d} ^{2}z}{\mathrm {d} t^{2}}}+2\zeta \omega _{0}{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}+\omega _{0}^{2}z=0,

and which can be expressed as damped sinusoidal oscillations:{\displaystyle z(t)=A\mathrm {e} ^{-\zeta \omega _{0}t}\sin \left({\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\omega _{0}t+\varphi \right),}

in the case where ζ ≤ 1. The amplitude A and phase φ determine the behavior needed to match the initial conditions.

Step input[edit]

See also: Step response

In the case ζ < 1 and a unit step input with x(0) = 0:{\displaystyle {\frac {F(t)}{m}}={\begin{cases}\omega _{0}^{2}&t\geq 0\\0&t<0\end{cases}}}

the solution is{\displaystyle x(t)=1-\mathrm {e} ^{-\zeta \omega _{0}t}{\frac {\sin \left({\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\omega _{0}t+\varphi \right)}{\sin(\varphi )}},}

with phase φ given by{\displaystyle \cos \varphi =\zeta .}

The time an oscillator needs to adapt to changed external conditions is of the order τ = 1/(ζω). In physics, the adaptation is called relaxation, and τ is called the relaxation time.

In electrical engineering, a multiple of τ is called the settling time, i.e. the time necessary to ensure the signal is within a fixed departure from final value, typically within 10%. The term overshoot refers to the extent the response maximum exceeds final value, and undershoot refers to the extent the response falls below final value for times following the response maximum.

Sinusoidal driving force[edit]

Steady-state variation of amplitude with relative frequency \omega /\omega _{0} and damping \zeta  of a driven simple harmonic oscillator. This plot is also called the harmonic oscillator spectrum or motional spectrum.

In the case of a sinusoidal driving force:{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+2\zeta \omega _{0}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {1}{m}}F_{0}\sin(\omega t),

where F_{0} is the driving amplitude, and \omega  is the driving frequency for a sinusoidal driving mechanism. This type of system appears in AC-driven RLC circuits (resistor–inductor–capacitor) and driven spring systems having internal mechanical resistance or external air resistance.

The general solution is a sum of a transient solution that depends on initial conditions, and a steady state that is independent of initial conditions and depends only on the driving amplitude F_{0}, driving frequency \omega , undamped angular frequency \omega _{0}, and the damping ratio \zeta .

The steady-state solution is proportional to the driving force with an induced phase change \varphi :{\displaystyle x(t)={\frac {F_{0}}{mZ_{m}\omega }}\sin(\omega t+\varphi ),}

where{\displaystyle Z_{m}={\sqrt {\left(2\omega _{0}\zeta \right)^{2}+{\frac {1}{\omega ^{2}}}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})^{2}}}}

is the absolute value of the impedance or linear response function, and{\displaystyle \varphi =\arctan \left({\frac {2\omega \omega _{0}\zeta }{\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}}}\right)+n\pi }

is the phase of the oscillation relative to the driving force. The phase value is usually taken to be between −180° and 0 (that is, it represents a phase lag, for both positive and negative values of the arctan argument).

For a particular driving frequency called the resonance, or resonant frequency {\textstyle \omega _{r}=\omega _{0}{\sqrt {1-2\zeta ^{2}}}}, the amplitude (for a given F_{0}) is maximal. This resonance effect only occurs when {\displaystyle \zeta <1/{\sqrt {2}}}, i.e. for significantly underdamped systems. For strongly underdamped systems the value of the amplitude can become quite large near the resonant frequency.

The transient solutions are the same as the unforced (F_{0}=0) damped harmonic oscillator and represent the systems response to other events that occurred previously. The transient solutions typically die out rapidly enough that they can be ignored.Parametric oscillators[edit]Main article: Parametric oscillator

A parametric oscillator is a driven harmonic oscillator in which the drive energy is provided by varying the parameters of the oscillator, such as the damping or restoring force. A familiar example of parametric oscillation is “pumping” on a playground swing.[4][5][6] A person on a moving swing can increase the amplitude of the swing’s oscillations without any external drive force (pushes) being applied, by changing the moment of inertia of the swing by rocking back and forth (“pumping”) or alternately standing and squatting, in rhythm with the swing’s oscillations. The varying of the parameters drives the system. Examples of parameters that may be varied are its resonance frequency \omega  and damping \beta .

Parametric oscillators are used in many applications. The classical varactor parametric oscillator oscillates when the diode’s capacitance is varied periodically. The circuit that varies the diode’s capacitance is called the “pump” or “driver”. In microwave electronics, waveguide/YAG based parametric oscillators operate in the same fashion. The designer varies a parameter periodically to induce oscillations.

Parametric oscillators have been developed as low-noise amplifiers, especially in the radio and microwave frequency range. Thermal noise is minimal, since a reactance (not a resistance) is varied. Another common use is frequency conversion, e.g., conversion from audio to radio frequencies. For example, the Optical parametric oscillator converts an input laser wave into two output waves of lower frequency (\omega _{s},\omega _{i}).

Parametric resonance occurs in a mechanical system when a system is parametrically excited and oscillates at one of its resonant frequencies. Parametric excitation differs from forcing, since the action appears as a time varying modification on a system parameter. This effect is different from regular resonance because it exhibits the instability phenomenon.Universal oscillator equation[edit]

Xem thêm:  Độ trưởng thành 1 của thai nhi là gì

The equation{\frac {\mathrm {d} ^{2}q}{\mathrm {d} \tau ^{2}}}+2\zeta {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} \tau }}+q=0

is known as the universal oscillator equation, since all second-order linear oscillatory systems can be reduced to this form.[citation needed] This is done through nondimensionalization.

If the forcing function is f(t) = cos(ωt) = cos(ωtcτ) = cos(ωτ), where ω = ωtc, the equation becomes{\frac {\mathrm {d} ^{2}q}{\mathrm {d} \tau ^{2}}}+2\zeta {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} \tau }}+q=\cos(\omega \tau ).

The solution to this differential equation contains two parts: the “transient” and the “steady-state”.

Transient solution[edit]

The solution based on solving the ordinary differential equation is for arbitrary constants c1 and c2{\displaystyle q_{t}(\tau )={\begin{cases}\mathrm {e} ^{-\zeta \tau }\left(c_{1}\mathrm {e} ^{\tau {\sqrt {\zeta ^{2}-1}}}+c_{2}\mathrm {e} ^{-\tau {\sqrt {\zeta ^{2}-1}}}\right)&\zeta >1{\text{ (overdamping)}}\\\mathrm {e} ^{-\zeta \tau }(c_{1}+c_{2}\tau )=\mathrm {e} ^{-\tau }(c_{1}+c_{2}\tau )&\zeta =1{\text{ (critical damping)}}\\\mathrm {e} ^{-\zeta \tau }\left[c_{1}\cos \left({\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\tau \right)+c_{2}\sin \left({\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\tau \right)\right]&\zeta <1{\text{ (underdamping)}}\end{cases}}}

The transient solution is independent of the forcing function.

Steady-state solution[edit]

Apply the “complex variables method” by solving the auxiliary equation below and then finding the real part of its solution:{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}q}{\mathrm {d} \tau ^{2}}}+2\zeta {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} \tau }}+q=\cos(\omega \tau )+\mathrm {i} \sin(\omega \tau )=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \omega \tau }.}

Supposing the solution is of the form{\displaystyle q_{s}(\tau )=A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )}.}

Its derivatives from zeroth to second order are{\displaystyle q_{s}=A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )},\quad {\frac {\mathrm {d} q_{s}}{\mathrm {d} \tau }}=\mathrm {i} \omega A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )},\quad {\frac {\mathrm {d} ^{2}q_{s}}{\mathrm {d} \tau ^{2}}}=-\omega ^{2}A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )}.}

Substituting these quantities into the differential equation gives{\displaystyle -\omega ^{2}A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )}+2\zeta \mathrm {i} \omega A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )}+A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )}=(-\omega ^{2}A+2\zeta \mathrm {i} \omega A+A)\mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\omega \tau +\varphi )}=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \omega \tau }.}

Dividing by the exponential term on the left results in{\displaystyle -\omega ^{2}A+2\zeta \mathrm {i} \omega A+A=\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \varphi }=\cos \varphi -\mathrm {i} \sin \varphi .}

Equating the real and imaginary parts results in two independent equations{\displaystyle A(1-\omega ^{2})=\cos \varphi ,\quad 2\zeta \omega A=-\sin \varphi .}

Amplitude part[edit]

Bode plot of the frequency response of an ideal harmonic oscillator

Squaring both equations and adding them together gives{\displaystyle \left.{\begin{aligned}A^{2}(1-\omega ^{2})^{2}&=\cos ^{2}\varphi \\(2\zeta \omega A)^{2}&=\sin ^{2}\varphi \end{aligned}}\right\}\Rightarrow A^{2}[(1-\omega ^{2})^{2}+(2\zeta \omega )^{2}]=1.}

Therefore,{\displaystyle A=A(\zeta ,\omega )=\operatorname {sign} \left({\frac {-\sin \varphi }{2\zeta \omega }}\right){\frac {1}{\sqrt {(1-\omega ^{2})^{2}+(2\zeta \omega )^{2}}}}.}

Compare this result with the theory section on resonance, as well as the “magnitude part” of the RLC circuit. This amplitude function is particularly important in the analysis and understanding of the frequency response of second-order systems.

Phase part[edit]

To solve for φ, divide both equations to get{\displaystyle \tan \varphi =-{\frac {2\zeta \omega }{1-\omega ^{2}}}={\frac {2\zeta \omega }{\omega ^{2}-1}}\Rightarrow \varphi \equiv \varphi (\zeta ,\omega )=\arctan \left({\frac {2\zeta \omega }{\omega ^{2}-1}}\right)+n\pi .}

This phase function is particularly important in the analysis and understanding of the frequency response of second-order systems.

Full solution[edit]

Combining the amplitude and phase portions results in the steady-state solution{\displaystyle q_{s}(\tau )=A(\zeta ,\omega )\cos(\omega \tau +\varphi (\zeta ,\omega ))=A\cos(\omega \tau +\varphi ).}

The solution of original universal oscillator equation is a superposition (sum) of the transient and steady-state solutions:{\displaystyle q(\tau )=q_{t}(\tau )+q_{s}(\tau ).}

For a more complete description of how to solve the above equation, see linear ODEs with constant coefficients.Equivalent systems[edit]Main article: System equivalence

Harmonic oscillators occurring in a number of areas of engineering are equivalent in the sense that their mathematical models are identical (see universal oscillator equation above). Below is a table showing analogous quantities in four harmonic oscillator systems in mechanics and electronics. If analogous parameters on the same line in the table are given numerically equal values, the behavior of the oscillators – their output waveform, resonant frequency, damping factor, etc. – are the same.

x

Application to a conservative force[edit]

The problem of the simple harmonic oscillator occurs frequently in physics, because a mass at equilibrium under the influence of any conservative force, in the limit of small motions, behaves as a simple harmonic oscillator.

A conservative force is one that is associated with a potential energy. The potential-energy function of a harmonic oscillator is{\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}kx^{2}.}

Given an arbitrary potential-energy function V(x), one can do a Taylor expansion in terms of x around an energy minimum (x=x_{0}) to model the behavior of small perturbations from equilibrium.{\displaystyle V(x)=V(x_{0})+V'(x_{0})\cdot (x-x_{0})+{\tfrac {1}{2}}V^{(2)}(x_{0})\cdot (x-x_{0})^{2}+O(x-x_{0})^{3}.}

Because V(x_{0}) is a minimum, the first derivative evaluated at x_{0} must be zero, so the linear term drops out:{\displaystyle V(x)=V(x_{0})+{\frac {1}{2}}V^{(2)}(x_{0})\cdot (x-x_{0})^{2}+O(x-x_{0})^{3}.}

The constant term V(x) is arbitrary and thus may be dropped, and a coordinate transformation allows the form of the simple harmonic oscillator to be retrieved:{\displaystyle V(x)\approx {\frac {1}{2}}V^{(2)}(0)\cdot x^{2}={\frac {1}{2}}kx^{2}.}

Thus, given an arbitrary potential-energy function V(x) with a non-vanishing second derivative, one can use the solution to the simple harmonic oscillator to provide an approximate solution for small perturbations around the equilibrium point.Examples[edit]

Simple pendulum[edit]

A simple pendulum exhibits approximately simple harmonic motion under the conditions of no damping and small amplitude.

Assuming no damping, the differential equation governing a simple pendulum of length l, where g is the local acceleration of gravity, is{\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\sin \theta =0.}

If the maximal displacement of the pendulum is small, we can use the approximation \sin \theta \approx \theta  and instead consider the equation{\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\theta =0.}

The general solution to this differential equation is{\displaystyle \theta (t)=A\cos \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}t+\varphi \right),}

where A and \varphi  are constants that depend on the initial conditions. Using as initial conditions {\displaystyle \theta (0)=\theta _{0}} and {\displaystyle {\dot {\theta}}(0)=0}, the solution is given by{\displaystyle \theta(t)=\theta_{0}\cos\left({\sqrt {\frac {g}{l}}}t\right),}

where \theta_{0} is the largest angle attained by the pendulum (that is, \theta_{0} is the amplitude of the pendulum). The period, the time for one complete oscillation, is given by the expression{\ displaystyle \ tau = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {l} {g}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ omega}},}

which is a good approximation of the actual period when \ theta_ {0} is small. Notice that in this approximation the period \của bạn  is independent of the amplitude \ theta_ {0}. In the above equation, \ Omega  represents the angular frequency.

Spring/mass system[edit]

Spring–mass system in equilibrium (A), compressed (B) and stretched (C) states

When a spring is stretched or compressed by a mass, the spring develops a restoring force. Hooke’s law gives the relationship of the force exerted by the spring when the spring is compressed or stretched a certain length:{\ displaystyle F (t) = - kx (t),}

where F is the force, k is the spring constant, and x is the displacement of the mass with respect to the equilibrium position. The minus sign in the equation indicates that the force exerted by the spring always acts in a direction that is opposite to the displacement (i.e. the force always acts towards the zero position), and so prevents the mass from flying off to infinity.

By using either force balance or an energy method, it can be readily shown that the motion of this system is given by the following differential equation:{\ displaystyle F (t) = - kx (t) = m {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} x (t) = ma,}

định luật thứ hai của Newton về chuyển động.

Nếu độ dời ban đầu là  A , và không có vận tốc ban đầu, thì nghiệm của phương trình này là{\ displaystyle x (t) = A \ cos \ left ({\ sqrt {\ frac {k} {m}}} t \ right).}

Cho một lò xo lý tưởng không khối lượng,  m là khối lượng ở cuối lò xo. Nếu lò xo có khối lượng thì khối lượng hiệu dụng của nó phải bằng  m.

Sự biến thiên năng lượng trong hệ thống giảm chấn lò xo [sửa]

Về năng lượng, mọi hệ đều có hai dạng năng lượng: thế năng và động năng. Khi một lò xo bị kéo căng hoặc bị nén, nó sẽ tích trữ thế năng đàn hồi, sau đó chuyển thành động năng. Thế năng trong lò xo được xác định bằng phương trình {\ textstyle U = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}.}

Khi lò xo bị kéo căng hoặc bị nén, động năng của khối lượng được biến đổi thành thế năng của lò xo. Giả sử chất điểm xác định ở vị trí cân bằng, do bảo toàn cơ năng nên động năng của khối lượng bằng không khi lò xo đạt thế năng cực đại. Khi lò xo được thả ra, nó cố gắng trở lại trạng thái cân bằng và toàn bộ thế năng của nó được chuyển thành động năng của khối lượng. Định nghĩa các thuật ngữ [sửa]

một

Xem thêm [sửa]

  • Dao động điều hòa
  • Tốc độ tới hạn
  • Khối lượng hiệu dụng (hệ thống khối lượng lò xo)
  • Chế độ bình thường
  • Bộ dao động tham số
  • Phasor
  • Hệ số Q
  • Dao động điều hòa lượng tử
  • Dao động điều hòa hướng tâm
  • Con lắc đàn hồi

Ghi chú [sửa]

  1. ^   Fowles & Cassiday (1986, S. 86)
  2. ^   Kreyszig (1972, trang 65)
  3. ^   Tipler (1998, trang 369, 389)
  4. ^   Case, Wilhelm. “Hai cách đi xích đu trẻ em”. Bản gốc lưu trữ ngày 9 tháng 12 năm 2011. Truy cập ngày 27 tháng 11 năm 2011.
  5. ^   Fall, WB (1996). “Bơm xích đu từ lúc bắt đầu đứng yên”. Tạp chí vật lý của Mỹ   . 64   (3): 215-220. Mã Bib: 1996AmJPh..64..215C. doi: 10.1119 / 1.18209.
  6. ^   Roura, S .; González, JA (2010). “Hướng tới một mô tả thực tế hơn về bơm xoay do trao đổi mômen động lượng”. Tạp chí vật lý châu Âu   . 31   (5): 1195-1207. Mã Bib: 2010EJPh… 31.1195R. doi: 10.1088 / 0143-0807 / 31/5/020.

Tài liệu tham khảo [sửa]

  • Fowles, Grant R.; Cassiday, George L. (1986),   Cơ học phân tích   (5. Aufl.), Fort Worth: Saunders College Publishing, ISBN 0-03-96746-5, LCCN 93085193
  • Hayek, Sabih I. (ngày 15 tháng 4 năm 2003). “Rung động cơ học và giảm xóc”. Bách khoa toàn thư về vật lý ứng dụng   . WILEY-VCH Verlag GmbH & Co KGaA. doi: 10.1002 / 3527600434.eap231. ISBN 9783527600434.
  • Kreyszig, Erwin (1972),   Toán kỹ thuật nâng cao   (3. Aufl.), New York: Wiley, ISBN 0-471-50728-8
  • Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2003). Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ sư   . Brooks / Cole. ISBN 0-534-40842-7.
  • Tipler, Paul (1998). Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ sư: Tập 2, Không. 1   (xuất bản lần thứ 4). WH Freeman. ISBN 1-57259-492-6.
  • Wylie, CR (1975). Toán Kỹ thuật nâng cao   (4. Aufl.). McGraw-Hügel. ISBN 0-07-072180-7.

Liên kết bên ngoài [sửa]

  • Dao động điều hòa từ Bài giảng Vật lý Feynman

Thể loại:

  • Rung động cơ học
  • Phương trình vi phân thường
  • Bộ tạo dao động
  • Âm học
  • Klang

Các danh mục ẩn:

  • Bài viết có mô tả ngắn gọn
  • Mô tả ngắn gọn tương ứng với Wikidata
  • Sử dụng tiếng Anh Mỹ từ tháng 2 năm 2019
  • Tất cả các bài viết trên Wikipedia được viết bằng tiếng Anh Mỹ
  • Tất cả các bài báo có phát biểu không có nguồn
  • Bài viết có các tuyên bố không được lấy từ tháng 10 năm 2018
  • Bảo trì CS1: Lỗi ISBN bị bỏ qua
  • Liên kết đến danh mục Commons có trên Wikidata
  • Các bài báo có mã định danh GND
  • Các bài báo có số nhận dạng LCCN
  • Các bài báo có số nhận dạng MA
  • Bài viết có video clip


Video Điều kiện giao thoa của hai sóng ánh sáng là gì

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết Điều kiện giao thoa của hai sóng ánh sáng là gì ! Kỵ Sĩ Rồng hi vọng đã mang đến thông tin hữu ích cho bạn. Xem thêm các bài viết cùng danh mục Hỏi đáp. Mọi ý kiến thắc mắc hãy comment bên dưới, chúng tôi sẽ phản hồi sớm nhất có thể. Nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này cho nhiều người được biết. Kỵ Sĩ Rồng chúc bạn ngày vui vẻ